测量 和误差的概念：

   1.测量及其分类
   物理实验总是离不开物理量的测量。所谓测量，就足借助仪器（或量具)将待测量和规定 的标准单位量进行比较确定其倍数的过程。例如，用刻度尺测量某物体的长度是23.6mm,则 表示以毫米(mm)为标准单位，待测物体的长度为毫米的23. 6倍，测量结果必须同时给出待 测物理量的数值和单位。
   依获得测量结果的方法不同，可以把测量分为直接测量和间接测量两类。能由仪器（或 量具)直接测出被测量的数值（大小）的测量称为直接测量。例如：用米尺测长度，天平测质量，秒表测时间，温度计测温度，等等。但也有许多物理量不能直接测得，而要通过对某些有 关物理量的直接测量，再借助于某些函数关系（或公式)计算得出待测量的大小，这种测量方 法称为间接测量。例如：在单摆实验中，通过对单摆长L和摆动周期T的直接测量，再利用 公式T=2π√(L/g),计算出重力加速度g。当然随着科学技术的发展测量仪器有了很大的进 步，许多过去要间接测量的量，现在可以进行直接测量了。因此，我们在完成实验报告时，一 定要标出所用的主要仪器。
   其次，根据测量的条件和过程也可把测量分为等精度测量和不等精度测量。测量的条件和 过程主要指观察者、仪器、测量方法、环境等„如果对某物理量重复测量了许多次，而每次的测 量条件都完全相同，我们称这种测量为等精度测量；若测量中只要某个条件发生了变化，就称 为不等精度测量，例如：原来用米尺测长度，后来用游标卡尺测长度就是不等精度测量。
   2.测量结果的准确度
   各物理量的测量，不论是直接测量还是间接测量，都只是客观实际的近似反映，都具有不准确性，所以实验者应能依据仪器的精度(仪器所能精确测得的最小单位），正确估计实验结果 的准确度，来决定实验结果有无价值，实验足否成功，并可据此来改进实验方法和实验仪器。
   3.误差及其分类
   在物理实验中，我们所要测量的某一物理量在一定条件或状态下总有一个客观存在的实 际数值叫做真值.，但在实际测量中，由于实验的原理方法，测量仪器不够完善，实验环境的 变化，人们的观测能力的限制，所得的测量值和真值之间总有一定的差异，这种测量值和真 值之差称误差。若某物理量的真值为x0，测量值为x,则误差可表示为                              
            g=x-x0
   测量误差是不可避免的，而真值又是测不出的，所以测量的目的应当是在尽量减少误差之后求出在该测量条件下测量的最近真值，以及对它的准确度作恰当的估计，有关误差理论就是为了完成这一目的而发展起来的。
   误差按其产生的原因，可分为系统误差、偶然误差和过失误差三类。
   (1)系统误差，在一定的条件下(指仪器方法环境和观测者），对同一物理量进行多次测量时测量结果总是向一个方向偏离（偏大或偏小），即测量误差的符号与大小总足保持不变 或按一定的规律变化，这种误差称系统误差。其来源有：
   1）观测者的生理缺陷，不良的实验习惯或实验技能不佳带来的偏向，所造成的误差，称 为个人误差。例如：反应的快慢、分辨能力的高低总使读数偏大或偏小(如按表时总是稍早或 稍迟）。这种误差只有实验者细心体察和经过训练才能有所减小。
   2）实验仪器制造上的缺陷或使用时调节不当或未加校准、元件老化所造成的误差，称为 仪器误差例如，米尺刻度不精确或不均匀或因温度变化而热胀冷缩等造成读数不准。这类 误差只有对仪器进行校准才能减小。应注意：第一，仪器误差通常标记在仪器铭牌上或说明 书中，有时也用仪器的精度级别表示，故应当养成实验者先仔细看仪器铭牌的习惯，并记住 仪器型号、量程、等级、接线图等，以便正确使用。第二，若未给出仪器误差，则可作如下估 计：对有游标量具和非连续读数的仪表(如电子表、数字仪表)取(单次测量而言)其最小分度 值；对能连续读数仪表，则取最小分度值的一半。
   3）实验理论和方法的不完善。间接测量时所利用的公式，一般是在很严格的条件下导出 来的，而实验往往难于全部满足这些条件，因此用测量值计算的结果，无论测量如何准确， 计算如何精细，也必然与理论值有偏差，这种偏差称之为理论误差。如用单摆测g时所用的 公式T=2π√(L/g)是在摆的偏角θ很小（满足sinθ≈θ)和忽略摩擦阻力的条件下推导出来的。显然这些条件实验中无法满足，从而将使测量结果产生误差。 这些误差可通过对公式的 修正（如加修正项）而减小。
   系统误差中有的难免确定其符号和大小，可对观测值加以修正，但有些系统误差的大小 和符号都不知道，则应在实验中采取一些办法去限制和减小它对测量结果的影响。当然在实 验中，一般不考虑系统误差的修正，但同学们在思想上必须明确，在测量结果中，包含着系 统误差的因素在内。
   (2)偶然误差，又称随机误差，在相同的条件下对同一物理量进行多次测量，其误差的 大小和符号的变化时大时小，时正时负，没有确定的规律，也不可能预料这种误差叫做偶然 误差。它的可能来源是：
   1）外界偶然因素的干扰和影响。例如，使用物体天平称衡时，外界系统的影响；地板或 桌子的规则振动造成测量结果的大小不一。
   2）实验者的感官（如听觉、视觉、触觉）的分辨能力不尽相同；（同一个人不同时刻也可 能不同）表现为估读能力不一致，以及实验者技术水平的限制。例如，用温度计测温度，用米 尺或螺旋测微器长度时，最后一位读数是估计的，由于受到眼晴分辨本领的限制，读数可 能偏大，也可能偏小，根据1 -1式求g时而为正，时而为负，而且正或负的误差发生的机会 (概率)服从统计规律——各次测量值总是在其真值附近涨落，且正负概率均等。
    据此，在实验中，偶然误差虽然是不能消除的但可以减少。在相同条件下，对同一待测量进行多次重复测量所求得的算术平均值最为接近真值。因此为了减少偶然误差，我们要尽可能的采取多次测量，取多次测量值的算术平均值作为测量结果，同时对测量结果的可靠程度作出合理的估计。
   (3)过失误差，又称粗心误差。这是明显的人为因素导致测量结果的误差，这种误差是由于实验者使用仪器的方法不正确，实验方法使操作不合理、粗心大意、过度疲劳，读数记 录数据发生错误，以及实验状态还未达到预定的标志就匆忙测量等引起的。这种误差是人为 的，实验屮应绝对避免。正确测量结果屮不容许含有过失误差，含有过失误差的测量值（坏 值），如发现坏值应立即剔除。
   根据上述讨论可知，在实验屮过失误差是完全可以避免的。而系统误差和偶然误差虽不 能避免，但能尽量减小。由于系统误差不遵循统计规律（应采取修正的办法）因此在误差理论 屮一般只算偶然误差。